设f(X)=ax^2-2x+2对于任意x∈(1,4)都有f(x)>0,求a的取值范围

f(x)=a(x-1/a)^2-1/a+2
1) a>0,对称轴x=1/a<1,则f(1)>0即可,即a-2+2>0.a>0且1/a<1;则a>1;
对称轴1/a>4,则f(4)>0即可,即16a-4+2>0 a>1/8 ;则1/8<a<1/4;
对称轴1/a∈[1,4],则f(1/a)>0 即-1/a+2>0 即a>1/2;
2) a<0 对称轴1/a<1, 则f(4)>0即可,即16a-4+2>0 a>1/8 ;则a无解:
对称轴1/a>4, 则f(1)>0即可,即a-2+2>0.a>0 ; 则a无解:
对称轴1/a∈[1,4],则f(4)>0且则f(1)>0 还是无解;
3)a=0.f(x)=-2x+2 f(1)=0 f(4)<0 不满足;
故a的解为(1/8,1/4)U(1/2,+无穷)